kiosterakis.gr +
ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ-ΨΥΧΑΓΩΓΙΑ-ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΜΕ ΜΙΑ ΑΛΛΗ ΜΑΤΙΑ...
Μαθηματικά
Η κούπα του Πυθαγόρα!
Η «κούπα του Πυθαγόρα» ή η «δίκαιη κούπα» είναι μια ανακάλυψη του Πυθαγόρα για να πίνει με μέτρο το κρασί του αλλά και για να σερβίρει τους μαθητές του, υπερτονίζοντας την έννοια του μέτρου και των ορίων. Η ιδέα του Πυθαγόρα ήταν απλή: Έπρεπε να περιοριστεί η απληστία στο ποτό! Πώς θα γινόταν αυτό; Το πήλινο ποτήρι αδειάζει κατά έναν «μαγικό» τρόπο όταν εκείνος που το κρατάει αποδειχτεί... πλεονέκτης και το γεμίσει περισσότερο απ' όσο πρέπει.
Στην κούπα υπάρχει χαραγμένο ένα όριο, μια γραμμή. Αν το υγρό που περιέχει δεν υπερβεί τη γραμμή αυτή, ο πότης απολαμβάνει το κρασί του. Εάν, όμως, ξεπεράσει τη γραμμή του ορίου, τότε η κούπα αδειάζει και το κρασί χύνεται από τη βάση. Αδειάζει όλη η κούπα, όχι μόνο η επιπλέον ποσότητα. Πως όμως γίνεται αυτό; Στο κέντρο της κούπας βρίσκεται μια στήλη τοποθετημένη ακριβώς πάνω από έναν σωλήνα που οδηγεί στο κάτω μέρος της. Ενώ η κούπα γεμίζει, η στάθμη του κρασιού ανεβαίνει και στο εσωτερικό της κεντρικής στήλης, ακολουθώντας το νόμο του Pascal για τα συγκοινωνούντα δοχεία. Όσο η στάθμη του κρασιού δεν ξεπερνά τη γραμμή που είναι χαραγμένη στο εσωτερικό της κούπας «δεν τρέχει τίποτα».
Μόλις όμως το υγρό υπερβεί τη γραμμή-όριο τότε αρχίζει να ρέει μέσω του εσωτερικού σωλήνα από τη βάση της κούπας. Τα μόρια του υγρού παρασύρουν το ένα το άλλο με αποτέλεσμα, ωε δια μαγείας, η κούπα να αδειάζει παντελώς!
Συλλογή στατιστικών δεδομένων
Η συλλογή στατιστικών δεδομένων και η σημασία της σωστής επιλογής δείγματος...
Ένας τρόπος για να εξάγουμε απαραίτητες πληροφορίες από ένα πληθυσμό είναι να εξετάσουμε κάθε ένα άτομο του πληθυσμού ως προς το χαρακτηριστικό που μας ενδιαφέρει. Η μέθοδος αυτή ονομάζεται απογραφή (CENSUS).
Στη χώρα μας γίνεται απογραφή του πληθυσμού κάθε 10 χρόνια από την Εθνική Στατιστική Υπηρεσία της Ελλάδας (ΕΣΥΕ), η οποία αποτελεί κύρια πηγή δεδομένων δημογραφικού, οικονομικού, εμπορικού και βιομηχανικού χαρακτήρα.
Είναι προφανές ότι η απογραφή είναι μια χρονοβόρα διαδικασία η οποία για να πραγματοποιηθεί απαιτούντα αρκετά χρήματα. Επίσης είναι πολλές η φορές που η απογραφή είναι δύσκολο να πραγματοποιηθεί. Για παράδειγμα ένας υποψήφιος στις εκλογές δεν μπορεί να εξετάσει όλο το πλήθος των ψηφοφόρων για να μάθει τι γνώμη έχουν για τις πολιτικές του ιδέες ή μια μονάδα κατασκευής λυχνιών είναι αδύνατο να ελέγχει ποιοτικά όλες τις λυχνίες που παράγει.
Όταν λοιπόν η απογραφή είναι δύσκολη, αδύνατη, οικονομικά ή χρονικά ασύμφορη τότε ο ερευνητής μαζεύει πληροφορίες από μια μικρή ομάδα ατόμων η οποία είναι υποσύνολο του πληθυσμού. Η ομάδα αυτή ονομάζεται δείγμα. Μετά κάνει τις παρατηρήσεις του στο δείγμα και τα συμπεράσματα που θα προκύψουν από τη μελέτη θα ισχύουν για όλο τον πληθυσμό, αν βέβαια η επιλογή του δείγματος έχει γίνει με σωστό τρόπο ή όπως λέμε σε αυτή την περίπτωση, το δείγμα είναι αντιπροσωπευτικό του πληθυσμού.
Επίσης, το χαρακτηριστικό ως προς το οποίο μελετάμε το δείγμα λέγεται μεταβλητή.
Το πλήθος των ατόμων του δείγματος λέγεται μέγεθος του δείγματος.
Η παραπάνω διαδικασία λέγεται δημοσκόπηση.
O μεγαλύτερος γνωστός, πρώτος αριθμός
Ανακαλύφθηκε ένας νέος πρώτος αριθμός με περισσότερα από 17 εκατομμύρια ψηφία...
Αμερικανός μαθηματικός ανακάλυψε έναν νέο πρώτο αριθμό που αποτελείται από 17.425.170 ψηφία και είναι ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός που γνωρίζουμε αυτή τη στιγμή. Ο νέος βασιλιάς των πρώτων αριθμών πήρε τα σκήπτρα από έναν πρώτο αριθμό που ανακαλύφθηκε το 2008 και αποτελείται από 12.978.189 ψηφία. Το 2009 ανακαλύφθηκε άλλος ένας πρώτος αριθμός που όμως ήταν μικρότερος από εκείνον του 2008.
Οι πρώτοι
Ως πρώτος αριθμός ορίζεται ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος της μονάδας, του οποίου οι μοναδικοί φυσικοί διαιρέτες είναι η μονάδα και ο εαυτός του. Οι πρώτοι αριθμοί αποτελούν ένα τομέα των μαθηματικών που οι επιστήμονες μελετούν και ερευνούν διαχρονικά. Αν και οι πρώτοι αριθμοί έχουν άπειρο πλήθος εντούτοις δεν έχει αναπτυχθεί μια μέθοδος που να υποδεικνύει με εύκολο τρόπο τους αριθμούς αυτούς. Η ανακάλυψή τους απαιτεί εντατικούς υπολογισμούς και τα τελευταία χρόνια η χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει βοηθήσει τα μέγιστα στην εύρεση νέων πρώτων αριθμών.