kiosterakis.gr +
ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ-ΨΥΧΑΓΩΓΙΑ-ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΜΕ ΜΙΑ ΑΛΛΗ ΜΑΤΙΑ...
Μαθηματικά
Το φαινόμενο της πεταλούδας και η θεωρία του Χάους
Το φαινόμενο της πεταλούδας είναι μια ποιητική μεταφορά, στη θεωρία του χάους για το φαινόμενο της ευαίσθητης εξάρτησης ενός συστήματος από τις αρχικές συνθήκες. Σύμφωνα με μια από τις διατυπώσεις, λέγεται ότι "αν μια πεταλούδα κινήσει τα φτερά της στον Αμαζόνιο, μπορεί να φέρει βροχή στην Κίνα".
Διαφορετικές παραλλαγές εκφράζουν ουσιαστικά την ίδια ιδέα, μια απειροελάχιστη μεταβολή στη ροή των γεγονότων οδηγεί, μετά από την πάροδο αρκετού χρόνου, σε μια εξέλιξη της ιστορίας του συστήματος δραματικά διαφορετική από εκείνη που θα λάμβανε χώρα, αν δεν είχε συμβεί η μεταβολή.
Ο όρος χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά (καταγεγραμμένα) από τον μετεωρολόγο Έντουαρντ Λόρεντζ κατά τη δεκαετία του 1960, όταν μελετούσε, μέσω αριθμητικής επίλυσης σε υπολογιστή, ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων που προσομοίωνε τα καιρικά φαινόμενα ενός εξιδανικευμένου, απλουστευμένου μοντέλου "ατμόσφαιρας". Ο Λόρεντζ παρατήρησε, σχεδόν τυχαία, ότι όταν εισήγαγε στον υπολογιστή του τις τιμές του προγράμματος από μια προηγούμενη εκτέλεση και "έτρεχε" ξανά το πρόγραμμα, τα αποτελέσματα απέκλιναν σημαντικά με την πάροδο του χρόνου από τα προηγούμενα, ώσπου, μετά από έναν "χρονικό ορίζοντα" δεν είχαν πρακτικά καμιά ομοιότητα. Δεδομένου ότι το πρόγραμμα ήταν ντετερμινιστικό (η ίδια είσοδος έδινε πάντα την ίδια έξοδο, αποκλείοντας φυσικά τις μηχανικές βλάβες), η απόκλιση των αποτελεσμάτων οφειλόταν στο γεγονός ότι τα νούμερα που ξανα-εισήγαγε "με το χέρι" ο Λόρεντζ είχαν μικρότερη ακρίβεια (λιγότερα δεκαδικά ψηφία) από εκείνα που εσωτερικά αποθήκευε ο υπολογιστής. Ο Λόρεντζ συμπέρανε ότι, στο συγκεκριμένο μοντέλο, και η ελάχιστη ακόμη έλλειψη ακρίβειας είναι καθοριστική - κάτι που αργότερα αποκαλύφθηκε ότι είναι γενικό χαρακτηριστικό μιας ολόκληρης κλάσης συστημάτων, των λεγόμενων χαοτικών.
Πόσα δεκαδικά ψηφία του π χρησιμοποιεί η NASA;
Ρώτησαν έναν μαθηματικό ποια είναι η τιμή του αριθμού π. Ο μαθηματικός δήλωσε ότι δεν υπάρχει απάντηση διότι το π είναι ένας άρρητος αριθμός, τα δεκαδικά του ψηφία δηλαδή δεν τελειώνουν ποτέ και δεν υπάρχει ένα μόνιμο επαναλαμβανόμενο μοτίβο. Στη συνέχεια αράδιασε μερικές άπειρες σειρές που σχετίζονται με τον αριθμό π, σπέρνοντας τον πανικό στους ερωτώντες.
Υπενθύμισε ακόμα πως οι συνάδερφοι του έχουν υπολογίσει μέχρι σήμερα πάνω από 13 τρισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία του π, και ότι υπολογισμός αυτός χρειάστηκε 208 μέρες για να ολοκληρωθεί.
Στη συνέχεια έκαναν την ίδια ερώτηση σε έναν φυσικό. Ο φυσικός απάντησε ότι μια καλή προσέγγιση στους υπολογισμούς που περιέχουν τον αριθμό π είναι η τιμή 3,14.
Στο τέλος ρώτησαν έναν μηχανικό. Κι εκείνος απάντησε με καθαρή συνείδηση:
- Περίπου 3
Άραγε, πόσα ψηφία του π χρησιμοποιεί η NASA στους υπολογισμούς της;
Polymath project: με αφορμή τους πρώτους αριθμούς
Η σχετική μελέτη δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Annals of Mathematics τον περασμένο μήνα...
Οι πρώτοι αριθμοί, εκείνοι δηλαδή που διαιρούνται μόνο από το 1 και τον εαυτό τους, συνάρπαζαν πάντοτε τους μαθηματικούς. Με τα μυστήριά τους έχουν ασχοληθεί στο παρελθόν οι πιο διάσημοι μαθηματικοί, όπως ο Ευκλείδης, ο Euler ή ο Gauss. Αποτελούν κλειδί για κάποια από τα πιο όμορφα θεωρήματα της θεωρίας αριθμών, έχουν όμως και πρακτική αξία σε επιστήμες όπως η κρυπτογραφία.
Ήταν μόλις πριν δύο μήνες, όταν ο Κινέζος μαθηματικός Yitang Zhang του πανεπιστημίου του New Hampshire των ΗΠΑ, ανακοίνωσε πως απέδειξε ότι υπάρχουν άπειρα ζευγάρια διαδοχικών πρώτων αριθμών με ένα κενό που δεν είναι μεγαλύτερο από περίπου 70 εκατομμύρια. Η σχετική του μελέτη δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Annals of Mathematics τον περασμένο μήνα.
Η μελέτη του Zhang, πυροδότησε νέο κύκλο συζητήσεων ανάμεσα στους μαθηματικούς, για το κατά πόσο μπορεί να μειωθεί περαιτέρω αυτό το μικρότερο δυνατό κενό ανάμεσα σε δύο οποιουσδήποτε διαδοχικούς πρώτους αριθμούς. Η συζήτηση έχει συγκεντρωθεί αυτό τον καιρό γύρω από το blog του μαθηματικού Scott Morrison, του πανεπιστημίου της Αυστραλίας.
Μη μου τους κύκλους τάραττε...
Μη μου τους κύκλους τάραττε, είπε ο Αρχιμήδης στον Ρωμαίο στρατιώτη, ο οποίος τον βρήκε στην παραλία την ώρα που μελετούσε κάποιο Γεωμετρικό πρόβλημα γράφοντας στην άμμο. Όμως ο στρατιώτης έβγαλε το σπαθί του και τον σκότωσε.
Αυτή του η φράση έμεινε στην ιστορία και την χρησιμοποιούμε ακόμα και σήμερα όταν θέλουμε ευγενικά και εντυπωσιακά να ζητήσουμε από κάποιον να μας αφήσει να κάνουμε τη δουλειά μας χωρίς να μας ενοχλεί.
Η φράση αυτή ανήκει στην κατηγορία των Αρχαίων Γνωμικών και υπάρχουν πάρα πολλά ακόμα που ειπώθηκαν από αρχαίους Έλληνες, και όχι μόνο, μερικά από αυτά μπορείτε να διαβάσετε στη συνέχεια.